Question

数学题，急，在线等

求函数y＝1/3x³－2x²＋3x＋1的极值点，极值，拐点，单调区间和凹凸区间，要有过程
帮帮忙还有几道，在提高分数……证明方程x的四次方－3x－1＝0至少有一个根在1和2之间

Answer 1

解:
先求导:y＝1/3x³－2x²＋3x＋1
可得y'=x²-4x+3=(x-1)(x-3)列表：手机画不了(省）极大值点x=1,极小值点x=3 极大值f(1)=7/3, 极小值=f(3)=1y'=2x-4, 拐点x=2增区间:（-∞，1），（3，+∞）减区间:（1，3）.
凹区间:（2，+∞）.凸区间:（-∞，2） 正确的答案哦！*^_^*

Answer 2

y=x³/3-2x²+3x+1
y′=x²-6x+3
y′=0 x²-6x+3=0
(x-3)²=6
x=3±根号下6
y=(3+根号下6)³/3-2(3+根号下6)²+3(3+根号下6)+1=7+2根号下6
y=(3-根号下6)³/3-2(3-根号下6)²+3(3-根号下6)+1=7-2根号下6
所以极值点为(3+根号下6, 7+2根号下6 ) (3-根号下6, 7-2根号下6)
y′′=2x-6
y′′=0 2x-6=0 x=3
f(3)=3³/3-2×3²+3×3+1=1
所以拐点为(3,1)
在(-∞,3-根号下6) 为增区间
在(3-根号下6,3+根号下6)为减区间
在(3+根号下6，+∞)为增区间
所以凸区间为(-∞,3) 凹区间为(3,+∞)

Answer 3

y＝1/3x³－2x²＋3x＋1
Y'=x²-4x+3=(x-1)(x-3)
列表：(省）

极大值点x=1,极小值点x=3
极大值f(1)=7/3,极小值=f(3)=1
Y'=2x-4, 拐点x=2
增区间（-∞，1），（3，+∞）
减区间（1，3）
凹区间（2，+∞）凸区间（-∞，2）

Answer 4

y'=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0
y'<0→x∈(1,3)，y单调递减
y'≥0→x∈(-∞,1]∪[3,+∞)，y单调递增
函数在x=1,x=3取得极值点
当x=1,y=7/3
当x=3,y=1
y''=2x-4=0
x=2为函数的拐点
x∈(-∞，2]，y为凸函数
x∈[2，+∞)，y为凹函数

Answer 5

求y'=x^2-4x+3=（x-1）*（x-3），所以单调增区间为（负无穷，1）和（3，正无穷)，单调减区间为（1，3），极大值为当x=1时y的值，极小值为当x=3时y的值，极值点为（1，10/3)和（3，1）
拐点要二阶导数
凹区间为（2，正无穷） 凸区间为（负无穷，2） y''=2x-4，拐点即为（2，5/3）