Question

设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=______．

Answer 1

f(x)=√5[sinx*(1/√5)-cosx*(2/√5)]=√5sin[x-arccos(1/√5)]
sin[x-arccos(1/√5)]=1时，x-arccos(1/√5)=2kπ+π/2, k∈N
cosθ=cos(2kπ+π/2+arccos(1/√5)=-sin[arccos(1/√5)]=-(2√5)/5

追问

为什么一开始要拆一个根号5？拆个根号2出来行吗？

追答

f=asinx+bcosx
要提取的常数是√(a²+b²)
所以这里是√5

Answer 2

这个不是三角函数吗，这个东西其实挺简单的。我可以教给你方法你自己做吧，只有自己做才能有收获，我告诉你答案还不如告诉你方法呢。你把那些三角函数的表达式全部找出来一个一个套套，试过之后你就知道有多简单了

追问

主要是我不明白为什么fx都是提出个根号五算

Answer 3

f(x)=sinx-2cosx
f'(x)=cosx+2sinx
f''(x)=-sinx+2cosx
f'(θ)=cosθ+2sinθ=0→tanθ=-1/2 θ为ⅡⅣ象限角
sinθ=±1/√5，cosθ=∓2/√5
取得最大值
f''(θ)=-sinθ+2cosθ<0
∴是Ⅱ象限角
cosθ=-2√5/5

Answer 4

答案是：（根5）分之1
对 f（x）提出根号下5，得到（根号5）乘以【（根号5）分之1*sinX - （根号5）分之2*cosX】
再利用两角和的余弦或正弦展开，就得到了

追问

对f(x)为什么一定要提出根号五？提出根号三行吗？

追答

为了利用和的三角函数展开公式，提出的值要满足
【根号下（a方 + b方）】
其中，有 f(x)=a*sin(x) +/- b*cos(x)
提根号3是不行的

Answer 5

追问

为什么要提出根号5呀？

追答

辅助角公式