如图，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°.试探究线段AD与EF数量和位置关系.
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AD垂直于EF且等于EF的一半
延长AD到G,使DG=AD,连接BG,延长DA交EF于H
在三角形BDG与ADC中
AD=DG,角BDG=ADC,BD=CD
所以三角形BDG与ADC全等
所以AC=BG,角G=角GAC
所以BG平行AC
所以角GBA+BAC=180度
因为角BAE=CAF=90度
所以角BAC+EAF=180度
所以角GBA=EAF
因为BG=AC=AF,AB=AE
所以三角形BAG与EAF全等
所以AG=EF,角BAG=AEF
所以AD=1/2EF
因为角BAG+EAH=90度
所以角EAH+AEH=90度
所以AD垂直EF
延长AD到G,使DG=AD,连接BG,延长DA交EF于H
在三角形BDG与ADC中
AD=DG,角BDG=ADC,BD=CD
所以三角形BDG与ADC全等
所以AC=BG,角G=角GAC
所以BG平行AC
所以角GBA+BAC=180度
因为角BAE=CAF=90度
所以角BAC+EAF=180度
所以角GBA=EAF
因为BG=AC=AF,AB=AE
所以三角形BAG与EAF全等
所以AG=EF,角BAG=AEF
所以AD=1/2EF
因为角BAG+EAH=90度
所以角EAH+AEH=90度
所以AD垂直EF
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