Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=2,b=根号7，c=3，B=60°

求sin(2A+C)

Answer 1

由正弦定理，可得
a/sinA=b/sinB
2/sinA=√7/sin60º
所以， sinA=√3/√7 cosA=√(1-sin²A)=√(1-3/7)=2/√7
于是
sin(2A+C)=sin(180º-B+A)=sin(B-A)=sinBcosA-cosBsinA=√3/2(√3/√7)-1/2(2/√7)
=3/(2√7)-2/(2√7=)=1/(2√7)=√7/14

Answer 2

因为sinA/sinB=a/b，而sinB=（根号3）/2，则sinA=根号下（3/7），cosA=根号下（4/7）。
同时cosB=1/2.
sin(2A+C)=sin（A+C+A)=sin(π-B+A）=sin(B-A）=sinBcosA-cosBsinA=根号下（3/28）