Question

在三角形ABC中，三内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c，已知c=2,C=60度，若sinB=2sinA,求 三角形ABC的面积.

Answer 1

由角C=60度,sinB=2sinA可知
角B=90度,角A=30度,
且c=2,所以a=2÷tanC=三分之二根号三
所以b=2a=三分之四根号三
面积=0.5×2×三分之二根号三=三分之二根号三

楼上写错了,他们以为c是斜边

Answer 2

由正弦定理得：sinA：a = sinB：b
如果sinB=2sinA，所以b=2a
由余弦定理得
cosC=（a² + b² - c²）/（2ab）
解，c =（根号3）a
则有a²+c²=b²，三角形ABC为直角三角形
面积=ac/2=（根号3）c²/6=2/√3

Answer 3

根据正弦定理 a/sinA=b/sinB
∵sinB=2sinA,带入上式得2a=b
∵角C=60
∴三角形ABC为直角三角形
∴三角形ABC的面积为1

Answer 4

因为sinB=2sinA
所有sin（A+C)=2sinA
可求得A=30度
所有为直角三角形
可得面积为1