Question

请教复利公式的演变公式？ F=P*(1+i)N(次方) 复利公式中i和N用公式怎么表示？ i= ？ N= ？ 先再次谢谢！

已知F,P,i求N 是多少？用公式表示N=?
已知F,P,N求i 是多少？用公式表示i=?

Answer 1

i是结息的周期利率，如年利率或月利率。N为日历时间除以结息周期。还有什么不明白的？
F=P*(1+i)^N
P为本金。

追问

已知F,P,i求N 是多少？用公式表示N=?
已知F,P,N求i 是多少？用公式表示i=?

追答

这很简单。F=P*(1+i)^N得
(1+i)^N=F/P，两边取对数有
Nln(1+i)=ln(F-P)，故
N=ln(F-P)/ln(1+i)
我这里取的是以e为底的自然对数，如果取以10为底的常用对数的话，答案就变成了
N=lg(F-P)/lg(1+i)。事实上在此取任意正数底的对数都是可以的，由换底公式知结果是一样的。
F=P*(1+i)^N得
(1+i)^N=F/P，则
1+i=(F/P)^(1/N)
故i=(F/P)^(1/N)-1

追问

N=ln(F-P)/ln(1+i) 中 ln 是啥？谢谢

追答

ln就是取以e为底的自然对数的运算算符。e=2.718281828……为无理数。

追问

N=lg(F-P)/lg(1+i) 中 lg 是啥？谢谢

追答

lg取以10为底的常用对数的运算算符。我们知道10^1=10，故lg10=1.10^2=100，故lg100=2.设lgA=B，则有A=10^B。也就是说，lgA就是要求出B，使得A恰等于10的B次幂

追问

非常感谢！最佳答案是你了！
再能帮我解答个实际例子吗？
已知F=30,P=11,N=10.53,求i=?
已知F=11,p=87.5,i=217.52%,求N=?
解答的步骤，谢谢，非常谢谢！

追答

第一问：i=(F/P)^(1/N)-1=(30/11)^(1/10.53)-1=0.1000=10.00%
第二问：N=ln(F-P)/ln(1+i) =ln(11-87.5)???数给的有问题。你把原题抄下来我再算吧

追问

写错误了，已知F=87.5,p=11,i=-10%,求N=?

追答

本金为11，利率为负，将来的本息之和会越来越少的，怎么可能是F=87.5>P=11呢？难道你要求的N也为负吗？这倒也可能。
N=ln(F/P)/ln(1+i)=ln(87.5/11)/ln(1-10%)=-19.6824
不好意思，我前面的ln(F/P)都敲成ln(F-P)了，更正下。

追问

应该是，写错了，已知F=11,p=87.5, 【 i=-10% 】,求N=?

Answer 2

n=(lg(F/P))/(lg(1+I))