Question

如果实数x,y满足等式(x-2)^2 + y^2 = 3 那么 y/x的最大值是?

Answer 1

(x,y)点集是一以（2，0）为圆心，半径R＝3^1/2的圆
则y/x 为圆上任一点与圆点连线的斜率
所以可求得最大值为过圆点做圆的切线，与圆的切点即为所求的点
可求得切点为【1/2，根号3/2】
所以y/x的最大值是是3^（1/2）

Answer 2

上面的等式可以变形：y=3-（x-2)^2那么y/x=3-（x-2)^2/x （替代法）那么求出（x-2)^2/x的最大值即可

即:y/x=[3-(x-2)^2]/x=(-x^2+4x-1)/x=-x+4-1/x=-(x+1/x)+4

<=-2√(x*1/x)+4=2

即最大值是：2