Question

把自然数1,2,3,4,5,···,98,99分为三组,如果每组书的平均数恰好相等,那么此平均为（）

解析：（1＋99）÷2＝50
什么意思？看不懂，请教高手，谢谢！

Answer 1

等差数列的前n项和公式的一种形式为：n（A1+An）/2
其中n为项数，A1为数列第一项，An为数列第n项
自然数1~99是等差数列，A1 = 1，An=99；代入上述公式为：n（1+99）/2 = 50n,
不难看出：1+2+3+……+98+99 等价于 99个50（等差数列首项和末项的平均数）相加；
而99个50分成3组，每组的平均数一定还是50 无论怎么分都是50 ；
规律：把公差d不等于0的等差数列前n项分成x组，如果每组数的平均数p恰好相等，那么x<=n+1/2,p=（A1+An）/2

Answer 2

2楼正解 但是有更简单的方法，
1、分为三组
2、每组书的平均数恰好相等
既然每组的平均数相等又是等分为3组，那这题就是求 1,2,3,4,5,···,98,99的平均数
即：（1＋99）÷2＝50

Answer 3

因为共有99个数，那么设每组平均数为x，则每组数据个数为33个
那么每组数字的和即为：33x
所以所有数字的和为：33x*3=1+2+3+...+99
99x=(1+99)*99/2
x=50

Answer 4

那么设每组平均数为x，则每组数据个数为33个
所以所有数字的和为：33x*3=1+2+3+...+99
99x=(1+99)*99/2
x=50

Answer 5

. ［（1＋99）×（99÷2）］÷3
=［100×49.5］÷3
= 4850÷3
= 1650
. 答：平均每组是1650 。