Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，又cosA=4/5。求cos^2 A/2+cos2A的值。若b=2,三角形AB...

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，又cosA=4/5。求cos^2 A/2+cos2A的值。若b=2,三角形ABC的面积Rp=3,求a的值

Answer 1

(1)cos^2 A/2+cos2A=(1+cosA)/2+2cos^2 A -1=9/10+2*16/25-1=59/50。
(2)cosA=4/5,sinA=3/5; Rp=1/2bcsinA=3c/5=3,c=5;
余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bccosA=4+25-16=13, a=13^(1/2)。
求解可能错误，但方法不会错。

Answer 2

cos^2A/2+cos2A
=(1/2)(cosA+1)+cos2A
=(1/2)(4/5+1)+2cos^2A-1
=9/10+2*(4/5)^2-1
=59/50.
sinA=根号（1-16/25）=3/5
S=1/2bcsinA
3=1/2*2c*3/5
c=5
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=4+25-2*2*5*4/5=13
a=根号13

Answer 3

cos2a = 2cos²a-1 ,代入,得
16/25 / (2+2*16/25 -1)
=16/25 / 57/25
=16/57
cosa =4/5 ,所以 sina =√(1-cos²a) =3/5
S =1/2 * b * c * sina
3 =1/2 *2 *c *3/5
c=5
a^2=b^2+c^2-2bc cosA =√13