Question

复数求解

[√2[cos(-∏/4)+isin(-∏/4)]}^100是否等于2^50[cos(100∏/4)+isin(-100∏/4)],求详解，谢谢！

Answer 1

√2(cos(-π/4)+isin(-π/4))=√2e^(i*(-π/4))
(√2(cos(-π/4)+isin(-π/4))^100=2^50e^(i*(-π/4)*100)
=2^50(cos(-100π/4)+isin(-100π/4))
欧拉公式 e^ix=cosx+isinx

追问

那么{[√2[cos(∏/4)+isin(∏/4)]}^100+{[√2[cos(-∏/4)+isin(-∏/4)]}^100是否等于2^50｛[cos(100∏/4)+isin(100∏/4)]+[cos(100∏/4)+isin(-100∏/4)]｝=-2^51，此题的结果不知是怎么解出来的？

追答

cos(-100π/4)=cos(-25π)=cos(π)=-1
sin(-100π/4)=sinπ=0
(√2(cos(-π/4)+isin(-π/4))^100=2^50e^(i*(-π/4)*100)
=2^50(cos(-100π/4)+isin(-100π/4))=2^50*(-1)=-2^50

(√2(cos(π/4)+isin(π/4))^100=2^50e^(i*(π/4)*100)
=2^50(cos(100π/4)+isin(100π/4))=2^50*(-1)=-2^50
cos(100π/4)=cosπ=-1
sin(100π/4)=sinπ=0
-2^50+(-2^50)=2*(-2^50)=-2^51

｛[cos(100∏/4)+isin(100∏/4)]+[cos(100∏/4)+isin(-100∏/4)]= -2

追问

开头的结论是怎么得出的，倍角公式？总体已经明白，三角函数没学好。

追答

cos(-100π/4)=cos(-25π)=cos(π)=-1 三角函数周期2π，

欧拉公式 将 三角函数化成指数形式，
可以得到结论，

Answer 2

√2(cos(-π/4)+isin(-π/4))=√2e^(i*(-π/4))
(√2(cos(-π/4)+isin(-π/4))^100=2^50e^(i*(-π/4)*100)
=2^50(cos(-100π/4)+isin(-100π/4))
欧拉公式 e^ix=cosx+isinx 应该可以帮到你

Answer 3

对于复数，早就丢到爪哇国去了