Question

高等数学 有关曲面积分的，这里负号怎么来的。。。求指教。。。

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Answer 1

设所取的曲面的侧的法向量为(cosa, cosb, cosc),则
dydz=cosa dS
dzdx=cosb dS
dxdy=cosc dS
若曲面以方程z-z(x,y)=0给出，法向量为(z_x,z_y,-1)或(-z_x,-z_y,1)
既然取下侧，曲面侧的法向量是(z_x,z_y,-1)
dydz=cosa dS= cosa (dxdy/cosc)=cosa/cosc dxdy=-z_x dxdy (注意：cosa/cosc=z_x/(-1))

追问

那我以后代公式下侧的就代负号，上面的就代正号？？

追答

你算一下，如果
dydz换成dxdy,或 dzdx换成dxdy, 就加负号；
dydz 换成dzdx肯定不用加。
根本的还是记住上面三个公式吧