Question

线性代数中det（AB）=det（A）det（B）吗？是的话怎么证？

Answer 1

行列式作为矩阵的函数 几何意义是自身的向量组在n维空间的“体积”或者是将被乘矩阵“体积”扩大的倍数 det（AB）=det（A）det（B）就很好理解了 严格证明：
构造一个 （AB都为n阶）
| A O |
| -E B |
它等于| A| |B | 又可通过行列式变换等于
（-1）^n | -E O |
| A AB |
它等于| AB | 于是得证