Question

如图,在等腰直角△ABC,∠C=90°,AC=BC,D是AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，

交AE于G，求证：CE=BF

Answer 1

证明：
∵AE⊥CD，BF⊥CD
∴AE∥BF
∴∠FBA＝∠EAB
∵AC＝BC，∠C＝90
∴∠CAB＝∠CBA＝45
∵CH⊥HB
∴∠EAB+∠AGH＝90
∵AE⊥CD
∴∠HCE+∠CGE＝90
∵∠CGE＝∠AGH
∴∠EAB＝∠HCE
∴∠HCE＝∠FBA
∵CH⊥HB，AC＝BC, ∠C＝90
∴∠BCH＝∠ACH＝45
∵∠FBC＝∠FBA+∠CBA＝∠FBA+45, ∠ECA＝∠HCE+∠ACH＝∠HCE+45
∴∠FBC＝∠ECA
∴△FBC全等于△ECA
∴BF＝CE