Question

高等数学问题 用函数极限定义证明极限（1+x^2）/x^2=2，求大神解

高等数学问题
用函数极限定义证明极限（1+x^2）/x^2=2，求大神解

Answer 1

把（1+2x^2）/x^2 拆成1/x^2 +2，前式的极限是0，后式极限是2.因此答案为2.  答题不易，望采纳

Answer 2

步骤如下：

追问

我想请问下，X可以换成得而他 的符号吗

追答

符号可以随便换啊

追问

我发现书上定义写的是Ix-x0I小于得而他，而这里却是IxI大于X，小于还是大于定义都成立吗

追答

　　If（x）-x0I小于Epsilon求出x的取值范围，然后确定X，这样IxI大于X时，If（x）-x0I恒小于Epsilon。
　　极限的定义：设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或称数列{Xn}收敛于a。
　　用极限的定义证明极限就是找到N（也就是这里用的X）。

追问

函数极限的定义是这样的：设函数f(x)在c的某一去心领域内有定义。如果存在常数A，对于任给定的正数ε （不论它有多么的小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0<|x-c|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式
|f(x)-A|<ε .
定义中的ε 已经是任意的了，所以你说的取一个较大和较小的ε 是不成立的。

书上定义是这样的