Question

高等数学，变限积分求导。 为什么第一个红线求导变成第二个红线？ 求详细指导，谢谢。

高等数学，变限积分求导。
为什么第一个红线求导变成第二个红线？
求详细指导，谢谢。

Answer 1

将第一个红线看成两个部分，x是一个部分，后面的积分是一个部分，就变成了g(x)f(x)的求导了。再根据牛顿莱布尼兹公式，就可以求出后面积分的导数，最后就会是两个部分了。

Answer 2

因为x∫<a,x>f'(t)dt是关于x的复合函数，其求导是(uv)'=u'*v+u*v'
所以：[x∫<a,x>f'(t)dt]'=(x')*∫<a,x>f'(t)dt+x*[∫<a,x>f'(t)dt]'
=∫<a,x>f'(t)dt+x*f'(x)

Answer 3