Question

如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B在y轴正半轴上且三角形AOB是等腰三角形

点C与点A关于y轴对称，过点C的一条直线绕点C旋转，交y轴与点D，交直线AB与点P(x，y)，且点P在第二象限。
（1）求点B做标记直线AB的解析式。
（2）设三角形BPD的面积为S，试用x表示三角形BPD的面积S。

Answer 1

1、由于∠AOB=90°只能为顶角，所以OA=OB=1，且B在y轴正半轴，B坐标为（0,1）
那么可得AB直线方程为y= -x+1
2、可得C坐标为（-1,0），过C的直线为y=k(x+1)，k为非零实数，
而且其与AB交点在2象限，则k的取值范围是（负无穷，-1）和（1，正无穷）
求出P坐标为（（1-k）/（1+k），2k/（k+1）），D坐标为（0，k）
那么BPD面积为（1-k）^2/|1+k|*1/2
而k=（-x+1）/（x+1），将其代入上式可得用x表示的面积公式
S=x^2/|x+1|