Question

你能求出(x-1)(x^2011+x^2010+……+x+1)的值吗？

你能求出(x-1)(x^2011+x^2010+……+x+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以考虑下从简单的情形入手。
分别计算下列各值
1.（x-1）（x+1）=
2.（x-1）（x^2+x+1）=
3.（x-1）（x^3+x^2+x+1）=
4.由此我们可以得到(x-1)(x^2011+x^2010+……+x+1)=
5.请你利用上面的结论，计算：2^2011+2^2010+……+2+1=
6.上述解题过程所体现的数学思想是

快点！！

Answer 1

1.（x-1）（x+1）=x^2-1
2.（x-1）（x^2+x+1）=x^3-1
3.（x-1）（x^3+x^2+x+1）=x^4-1
4.由此我们可以得到(x-1)(x^2011+x^2010+……+x+1)=x^2012-1
5.请你利用上面的结论，计算：2^2011+2^2010+……+2+1=(2^2012-1)/(2-1)=2^2012-1
6.上述解题过程所体现的数学思想是 数学归纳法

Answer 2

2^2012-1