第十六题、是不是存在分类讨论的问题、求定积分 要详细过程
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∫[0，π]√[1+sin(2x)]dx
=∫[0，π]√(sin²x+cos²x+2sinxcosx)dx
=∫[0，π]√(sinx+cosx)²dx
=∫[0，π]|sinx+cosx|dx
=∫[0，¾π](sinx+cosx)dx-∫[¾π，π](sinx+cosx)dx
=(sinx-cosx)|[0，¾π]-(sinx-cosx)|[¾π，π]
=[√2/2-(-√2/2)-0+1]-[0-(-1)-√2/2+(-√2/2)]
=2√2
=∫[0，π]√(sin²x+cos²x+2sinxcosx)dx
=∫[0，π]√(sinx+cosx)²dx
=∫[0，π]|sinx+cosx|dx
=∫[0，¾π](sinx+cosx)dx-∫[¾π，π](sinx+cosx)dx
=(sinx-cosx)|[0，¾π]-(sinx-cosx)|[¾π，π]
=[√2/2-(-√2/2)-0+1]-[0-(-1)-√2/2+(-√2/2)]
=2√2
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