Question

微积分极限问题

不定式极限何时能拆开，如下列问题：
这样极限能拆开的条件是什么？

Answer 1

定理：有限个具有极限的函数之和(代数和)的极限必存在，并且这个极限等于它们极限的和。
那就是说，能“拆开的条件是：①。“有限个”，即个数数得清；②每个组成函数都有极限；
本题是能“拆”的，因为x→0lim[(1-e^x)/x+ae^x]=x→0lim[(1-e^x+axe^x)/x]
=x→0lim(-e^x+ae^x+axe^x)=a-1
分开来求：x→0lim[(1-e^x)/x+ae^x]=x→0lim(1-e^x)/x+x→0limae^x=x→0lim(-e^x)+a=-1+a=a-1.

Answer 2

这个明显是两个极限都存在的情形啊，可以拆的
有时如果是0+0，,0+无穷，正负无穷相加的时候就不能拆了，一般是通分化在一起在计算的

Answer 3

拆开后各极限存在,即可拆开

Answer 4

a≠1时。
分别求两式的极限，就可以看到为什么。
等号前先化成这样lim(1-e^x+axe^x)/x，用洛毕达法则求解，等式后简单不说了。