Question

函数f(x)=(sin2x-cos2x)^2的最小正周期及最大值分别是?

我不懂这里为什么(sin2x-cos2x)^2不能变成（cos2x-sin2x)^2？得数不是一样吗？

Answer 1

得数一样的噻
求周期有三个方法：定义f(x+t)=f(x)，t就是周期；画图观察；变成一个三角函数用公式。
这个题用第三个方法较好，如下
(sin2x-cos2x)^2=cos2x-sin2x)^2=(sin2x)^2+(cos2x)^2-2sin2xcos2x=1-sin4x
所以，周期是二分之派

追问

这里cos2x-sin2x)^2不是能直接等于cos(2x+2x)吗?

追答

不能。可能你公式记错啦。
你说的好像是两角和的余弦公式；cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

追问

额,我记错了,我把2倍角公式是cos2x=cos^2x-sin^2x记成(cos^2x-sin^2x)^2了

Answer 2

f(x)=(sin2x-cos2x)²
=(sin2x)²-2sin2xcos2x+(cos2x)²
=1-sin4x

最小正周期是T=2π/4=π/2
最大值是1-(-1)=2,最小值是1-1=0