Question

请问一下无穷级数中这一题x=-1时为什么他是发散的。

当x=1时收敛的我知道他是交错调和级数。条件收敛。但是x=-1时为什么他是发散的。不也是条件收敛吗。不知道为什么。可以详细一点吗。拍个图片也可。

Answer 1

当你把 x = (-1) 代入以后，你就会发现：
An = [(-1)^n * (-1)^(n+1)] /(n+1)
= (-1)^(2n+1) /(n+1)
= (-1)^2n * (-1) /(n+1)
= 1 * (-1)/(n+1)
= - 1/(n+1)
那么，此时的幂级数就变成了：
S = （-1）*∑ 1/(n+1)
相信楼主应该知道 ∑1/(n+1) 是一个发散级数吧？那么，本题的幂级数当 x = -1 时是发散的。