Question

四阶行列式为什么会这样算

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160.
为什么第一步可以把234列加到第一列而且234列还不变

Answer 1

根据行列式的基本性质，第一列加上第二列，作为第一列，行列式的值不变（行列式某一列（各元素）加上另一列（各对应元素）乘以一个系数，行列式的值不变）；重复使用这一【性质】（其实也是定理），第一列加上第三列，行列式的值不变；第一列加上第四列，行列式的值不变。
所以，第一列加上第2、3、4列，行列式的值不变。
2、3、4列又没有处理，当然它们不变。