概率论问题 5
设X1,X2,…,X10为来自于总体N(μ,σ²)的一个样本,试问若σ=4,而μ未知,S²为样本方差,且满足P{S²>A}=0.1,求A...
设X1,X2,…,X10为来自于总体N(μ,σ²)的一个样本,试问若σ=4,而μ未知,S²为样本方差,且满足P{S²>A}=0.1,求A
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解：因为X～N(μ,σ^2)，而X1,X2…X10是取自总体X的样本，所以有Xi～N(μ,σ^2),
即f（xi）＝1/√（2πσ） e^ ［－（xi－μ）^2/2σ^2］ （i＝1，2，…10）
故样本的联合为：
f（x1,x2,…x10）＝（连乘符号，1到10）f（xi）＝1/（2πσ）（ 1/10） exp［－∑（1到10）（xi－μ）^2/2σ^2］
即f（xi）＝1/√（2πσ） e^ ［－（xi－μ）^2/2σ^2］ （i＝1，2，…10）
故样本的联合为：
f（x1,x2,…x10）＝（连乘符号，1到10）f（xi）＝1/（2πσ）（ 1/10） exp［－∑（1到10）（xi－μ）^2/2σ^2］
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