Question

已知向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R)(1)若a⊥b,求x的值(2)若a‖b,求/a-b/

Answer 1

第一个问题：
∵向量a⊥向量b，∴向量a·向量b＝0，∴2x＋3－x^2＝0，∴x^2－2x－3＝0，
∴（x－3）（x＋1）＝0，∴x＝3，或x＝－1。
∴满足条件的x的值是 3 或 －1。

第二个问题：
∵向量a∥向量b，∴有向量a＝k向量b，其中k为非零实数。
∴1＝2kx＋3k、且x＝－kx。
由x＝－kx，得：x＝0，或k＝－1。

一、由x＝0，得：向量a＝（1，0）、向量b＝（3，0），∴向量a－向量b＝（－2，0），
　　∴｜向量a－向量b｜＝2。

二、由k＝－1，得：1＝－2x－3，∴x＝－1。
　　∴向量a＝（1，－1）、向量b＝（1，1），∴向量a－向量b＝（0，－2），
　　∴｜向量a－向量b｜＝2。

综上一、二所述，得：｜向量a－向量b｜＝2。