Question

如图,四边形ABCD中,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于点G

1.求证；AD∥BC
2.图中游击队相似三角形？为什么？
3.若FE=2，BF=6，求△BCG与△AFE的面积比.

Answer 1

1.∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
2. 5对相似，1对全等
△AEF∽△CBF
△ABF∽△CGF
△ABE∽△DGE
△BCG∽△EDG
△ABE∽△CGB
△ABC≌△CDA
3.此题E不是AD中点：
∵EF:BF=2:6=1:3
∴AE:CB=1:3
∴AE:ED=1:2，ED:BC=2:3
∴AB:GD=1:2
即CD:GD=1:2
∴BE:GE=1:2
∴GE=16，GF=18，BG=24
∴S△BCG:S△BCF=(BG:BF)²=16:9
又S△BCF:S△EAF=9:1
∴S△BCG:S△AFE=16:1

追问

卷上写的是：''点E是AD边的中点；

追答

如果你的题没打错，那么第三问中的点E就不是AD中点

追问

那个图画的是一个梯形。。。。。

追答

晕，看错了，只看到第一问就把他当平行四边形了
重来吧

追问

我多给你点

追答

其实最好给个图，就当他是个梯形吧，第一问不知道情况，第二问没有那么多，只有两对：
△BCF∽△EAF
△BCG∽△EDG
3.重点做这题吧
GE:GB=ED:BC=AE:BC=EF:BF=2:6=1:3
∴GE:BE=1:2
∴GE=4
S△BCG:S△BCF=BG:BF=2:1
又S△BCF:S△EAF=(BF:EF)²=9:1
∴S△BCG:S△AFE=18:1