Question

如图1,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AB=9,CD=3,AD=6

点P从A出发，以2cm每秒的速度延AB向终点B运动；点Q从C出发，以1cm每秒的速度延CD向终点D运动（P、Q两点有一点到终点运动停止）。设P、Q同时出发运动了t秒
1、当点Q到点D时，PQ把梯形分成两个什么特殊图形
2、过点D作DE⊥AB，垂足为E，当四边形DEPQ是矩形时，求t的值
3、是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的1\3？存在求出t，不存在说明理由

Answer 1

1.先求运动的时间，然后用时间算AP即可得一个平行四边形。一个等边三角形。
2先求AE=BF=3（作梯形的高求）.2t-3=3-t解得t=2.
3.存在。t=5。先求DE=根号27，在用梯形面积公式算出梯形面积乘三分之一得：2根号27。即：1/2[t+(9-2t)]*根号27=2根号27.解得t=5.

自己做的哈。错了莫怪

Answer 2

（1）由等腰梯形可以得出AE的长度为AB减去CD的一半，根据勾股定理可以得出DE的长度．
（2）连接EC，可以得出AD∥CE，即CE∥MN，得出△BMN∽△BEC，根据对应线段的比例关系可以得出答案．
（3）要使△MNB为等腰三角形应分三种情况讨论：①当NM=NB时、②当BM=BN时、③当MN=MB时三种情况下t的值即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，DE⊥AB于点E，AB∥CD，
∴AE=1 2 （AB-CD）=3，
在Rt△AED中，由勾股定理可得：
∴DE= AD2-AE2 = 52-32 =4，
（2）由（1）可得AE=3=CD，连接CE，如右图所示：
∵AE∥DC且AE=DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE且AD∥CE
又∵MN∥AD，
∴MN∥CE
∴△BMN∽△BEC，
∴BN BC =BM BE ，
t秒后，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，BE=6，BC=5
即：t 5 =9-2t 6 ，t=45 16 ．
所以，t的值为45 16 秒．

（3）在△MNB中，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，
①当NM=NB时，MN∥CE，
此时，由（2）知t的值为45 16 秒；
②当BM=BN时，9-2t=t，t=3，
此时，t的值为3秒．
③当MN=MB时，过点M作MH⊥BC于H，过点C作CG⊥AB于G，如右图所示：
∵∠B=∠B，∠MHB=∠CGB
∴△BMH∽△BCG
∴BM BC =BH BG ，即：9-2t 5 =t 2 3 ，t=54 17 ，
所以，此时t的值为：54