Question

求(sinx)^2-(sinx)^4在0到丌/2上的积分,要详细步骤

Answer 1

∵（sinx）^2－（sinx）^4＝（sinx）^2［1－（sinx）^2］＝（sinx）^2（cosx）^2
＝（1/4）（sin2x）^2＝（1/8）（1－cos4x）。
令4x＝t，则：当x＝0时，t＝0；　当x＝π/2时，t＝2π。
∴原式＝（1/8）∫（上限为π/2、下限为0）（1－cos4x）dx
　　　＝（1/8）∫（上限为π/2、下限为0）dx－（1/8）∫（上限为π/2、下限为0）cos4xdx
　　　＝（1/8）x｜（上限为π/2、下限为0）－（1/32）∫（上限为2π、下限为0）costdt
　　　＝π/16－（1/32）sint｜（上限为2π、下限为0）
　　　＝π/16－0
　　　＝π/16。