Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，AD是BC边上的中线，求sin∠BAD和tan∠BAD

Answer 1

过D作DE⊥AB交AB于E
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2
∴∠B=45°且AB=√（AC²+CB²）=√8＝2√2
∵AD是BC边上的中线
∴CD＝BD＝BC/2＝2/2＝1
∵DE⊥AB, ∠B=45°
∴DE＝EB＝BD/cos45=√2/2
∴AE＝AB-BE＝2√2-√2/2＝3√2/2
∴tan∠BAD＝DE/AE＝（√2/2）/（3√2/2）＝1/3
∵∠C=90°,AC=2,CD=1
∴AD²=AC²+CD²=4+1＝5
∴AD=√5
∴sin∠BAD=DE/AD=(√2/2)/ √5=√10/10

Answer 2

三角形ABC为等腰直角三角形，由题意知：AC=BC=2，CD=DB=1，∠B=45°=∠A
在Rt△ACD中，AD=根号（2^2+1^2）=根号5
在△ADB中，AD=根号5 ，AB=2根号2，DB=1
运用正弦定理，sin∠DAB/DB=sinB/AD 所以sin∠DAB=根号(1/10）
于是tan∠BAD=1/3

Answer 3

解过D作DE⊥AB交AB于E∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2 ∴∠B=45°因为D是AB的中线，所以BD=DC=1 同理TAN也可以这样求解。 sin∠BAD=

追问

那你告诉我tan咋求呗。你告诉我的，连个含∠BAD的Rt△都没有，哪来的正弦和正切啊？？？

Answer 4

解
过D作DE⊥AB交AB于E
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2
∴∠B=45°且AB=√（AC²+CB²）=√8＝2√2
∵AD是BC边上的中线
∴CD＝BD＝BC/2＝2/2＝1
∵DE⊥AB, ∠B=45°
∴DE＝EB＝BD/cos45=√2/2
∴AE＝AB-BE＝2√2-√2/2＝3√2/2
∴tan∠BAD＝DE/AE＝（√2/2）/（3√2/2）＝1/3
∵∠C=90°,AC=2,CD=1
∴AD²=AC²+CD²=4+1＝5
∴AD=√5
∴sin∠BAD=DE/AD=(√2/2)/ √5=√10/10