如图,在平面直角坐标系中,圆M与x轴交于A、B两点,AC是圆M的直径,过点C的直线交x轴于点D连接BC,
已知点M的坐标【0,根号3】,直线CD的函数解析式为y=-根号3+5根号3.1.求点D的坐标和BC的长2.求点C的坐标和圆M的直径3.求CD是圆M的切线求速度...
已知点M的坐标【0,根号3】,直线CD的函数解析式为y=-根号3+5根号3.
1.求点D的坐标和BC的长
2.求点C的坐标和圆M的直径
3.求CD是圆M的切线
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1.求点D的坐标和BC的长
2.求点C的坐标和圆M的直径
3.求CD是圆M的切线
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1个回答
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你可能是忙中出错了!直线CD的函数解析式应该是:y=-√3x+5√3。[你少写自变量x了]
若是这样,则方法如下:
第一个问题:
令y=-√3x+5√3中的y=0,得:-√3x+5√3=0,∴x=5,∴D的坐标是(5,0)。
∵AC是⊙M的直径,∴BC⊥AB,显然有:OM⊥AB,∴OM∥BC,又AM=CM,
∴OM是△ABC的中位线,∴BC=2OM,而M的坐标为(0,√3),∴OM=√3,∴BC=2√3。
即:点D的坐标是(5,0),BC的长为2√3。
第二个问题:
∵CD的斜率=-√3,∴∠CDB=60°,∴BD=BC/√3=2√3/√3=2,而点D的坐标是(5,0),
∴B的坐标是(3,0),∴点C的坐标是(3,2√3)。
∵点M、C的坐标分别是(0,√3)、(3,2√3),∴MC的斜率=(2√3-√3)/(3-0)=√3/3。
∴∠CAB=30°,∴AC=2BC=2×2√3=4√3。
即:点C的坐标是(3,2√3),⊙M的直径为4√3。
第三个问题:
∵MC的斜率=√3/3、CD的斜率=-√3,∴MC的斜率×CD的斜率=-1,∴MC⊥CD,
∴CD是⊙M的切线。
若是这样,则方法如下:
第一个问题:
令y=-√3x+5√3中的y=0,得:-√3x+5√3=0,∴x=5,∴D的坐标是(5,0)。
∵AC是⊙M的直径,∴BC⊥AB,显然有:OM⊥AB,∴OM∥BC,又AM=CM,
∴OM是△ABC的中位线,∴BC=2OM,而M的坐标为(0,√3),∴OM=√3,∴BC=2√3。
即:点D的坐标是(5,0),BC的长为2√3。
第二个问题:
∵CD的斜率=-√3,∴∠CDB=60°,∴BD=BC/√3=2√3/√3=2,而点D的坐标是(5,0),
∴B的坐标是(3,0),∴点C的坐标是(3,2√3)。
∵点M、C的坐标分别是(0,√3)、(3,2√3),∴MC的斜率=(2√3-√3)/(3-0)=√3/3。
∴∠CAB=30°,∴AC=2BC=2×2√3=4√3。
即:点C的坐标是(3,2√3),⊙M的直径为4√3。
第三个问题:
∵MC的斜率=√3/3、CD的斜率=-√3,∴MC的斜率×CD的斜率=-1,∴MC⊥CD,
∴CD是⊙M的切线。
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