Question

高数定积分，我知道是在（0，1）上对lnx求定积分，但是那个用完分部积分后，0还是奇点啊怎么算

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Answer 1

　　解：∵[(n!)^(1/n)]/n=(n!/n^n)^(1/n)=(∏i/n)^(1/n)（i=1,2,…，n)，∴原式=lim(n→∞)(1/n)∑ln(i/n)。
　　根据定积分的定义，lim(n→∞)(1/n)∑ln(i/n)=∫(0,1)lnxdx=(xlnx-x)丨(x=0,1)=-1-lim(x→0)xlnx。
　　而lim(x→0)xlnx=lim(x→0)lnx/(1/x)，属“∞/∞”型，用洛必达法则，有lim(x→0)xlnx=0。∴原式=-1。供参考。