Question

（2015•龙东中考）如图,抛物线y=x²－bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B，对称轴

x＝2.(1)求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

，

Answer 1

（1）抛物线y=x^2-bx+c交x轴于点A(1,0)，
∴1-b+c=0,
对称轴x=b/2=2,
解得b=4,c=3,
∴抛物线的解析式是y=x^2-4x+3.
(2)B(0,3)关于对称轴x=2的对称点B'是(4,3),
∴PA+PB=PA+PB'>=AB',当A,P,B'三点共线时取等号，
这时△PAB的周长最小，P的坐标为（2,1）。

Answer 2

以下内容来自作业帮:

• （1）由题意得，1-b+c=0b2=2，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2-4x+3；（2）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2-4x+3与y轴的...

• 问题解析

• （1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；
  （2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可．

• 名师点评

• 本题考点：

• 待定系数法求二次函数解析式 轴对称-最短路线问题

• 考点点评：

• 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键．

Answer 3

对称轴为x=2推出b=4
然后代入A点坐标得出c=3
所以解析式为y=x²－4x+3（然后可得B坐标为（0，3），后面有用）
作A点关于对称轴的对称点，为C（3，0）
连接BC，其与对称轴的交点即为所求P，坐标为（2，1）

Answer 4

（1）抛物线y=x^2-bx+c交x轴于点A(1,0)，
∴1-b+c=0,
对称轴x=b/2=2,
解得b=4,c=3,
∴抛物线的解析式是y=x^2-4x+3.
(2)B(0,3)关于对称轴x=2的对称点B'是(4,3),
∴PA+PB=PA+PB'>=AB',当A,P,B'三点共线时取等号，
这时△PAB的周长最小，P的坐标为（2,1）。