Question

如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长为32cm求EC

是EC啊！

Answer 1

∠AEF+∠DEC=90° ∠AFE+∠AEF=90° 所以∠DEC=∠AFE
又EF=EC，所以三角形AEF全等于三角形DCE
∴AE=DC,ED=FA=4
∵2(AD+DC)=32，AD=AE+ED=DC+EC,∴DC=6，所以EC=根号52

Answer 2

解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．
又∵∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．
∴AE=CD．AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+AE+4）=32.
解得，AE=6（cm）．

Answer 3

4根号2

追问

过程