Question

为什么这个分段函数不是初等函数，求解

Answer 1

分段函数一般说来不是初等函数，图中的B也不是初等函数。

初等函数由基本初等函数经过有限次代数运算及函数复合构成的、用一个解析式表示的函数叫做初等函数。而分段函数往往不是初等函数，除非可以通过变形用一个式子表达。但也有一些分段函数是初等函数，比如：

x>=0时，f(x)=x；

x<0时，f(x)=-x；

这个就是初等函数，可以表示为f(x)=|x|=√x²。

1、初等函数

它是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

2、分段函数

分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值。

例如：某商场举办有奖购物活动，每购100元商品得到一张奖券，每1000张奖券为一组，编号为1号至1000号，其中只有一张中特等奖，特等奖金额5000元，开奖时，中特等奖号码为328号，那么，一张奖券所得特等奖金y元与号码x号的函数关系表示为：0 ,x≠328；y={ 5000, x=328}。

Answer 2

分段函数往往不是初等函数，因为它不满足初等函数的定义。
这个分段函数连函数也不是，应为x=0,有两个y值0和2与之对应，不符合函数定义。
这个分段函数“取消一个等号”后也不是，它的定义域仍然是[-2,2),但不连续。在定义域的区间上不连续的函数，一般认为不是初等函数。