这道高等数学题，第四题怎么做？
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令 √(1+e^x) = u, 则 e^x = u^2-1, x = ln|u^-1|, dx = 2udu/(u^2-1)
原积分 I = 2 ∫ du/(u^2-1) = ∫ [1/((u-1) - 1/(u+1)] du
= ln|(u-1)/(u+1)| + C = ln{[√(1+e^x)-1]/[√(1+e^x)+1)]}+ C
= ln{[√(1+e^x)-1]^2/e^x} + C = 2ln[√(1+e^x)-1] - x + C
原积分 I = 2 ∫ du/(u^2-1) = ∫ [1/((u-1) - 1/(u+1)] du
= ln|(u-1)/(u+1)| + C = ln{[√(1+e^x)-1]/[√(1+e^x)+1)]}+ C
= ln{[√(1+e^x)-1]^2/e^x} + C = 2ln[√(1+e^x)-1] - x + C
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