Question

有一道高中数学题，请教！~~~~~~~~~~

已知抛物线C:y=-x^2+mx-1,点A(3,0),B(0,3)，求C与线段AB有两个不同交点的m的取值范围。
求详细过程：

Answer 1

解：过点A(3,0),B(0,3)，
直线AB方程为：y=-x+3 (0<x<3)

C与线段AB有两个不同交点，
把直线AB代入抛物线方程有
-x^2+(m+1)x-4=0 有2个解
根据韦达定理，△＝(m+1)^2-16>0,即m>3或m<-5 ……(1)

又因为0<y<3，所以有
0<-x^2+mx-1<3，解不等式组，得
m/2-√(m^2/4-4)<x<m/2-√(m^2/4-1)
或m/2+√(m^2/4-4)<x<m/2+√(m^2/4-1)
又因为0<x<3，所以有
m/2-√(m^2/4-4)>=0 或 m/2+√(m^2/4-4)>=0
m/2-√(m^2/4-1)<=3 m/2+√(m^2/4-1)<=3
解以上两组方程组，得
m>=10/3
与(1)式联立，得
m>10/3

解毕。

PS:此题关键的问题在于抛物线与线段的交点，即线段的取值范围如何进行解答。希望楼主能够理解其中的思想，结果倒是其次，关键还是解题的思路和对问题的理解及如何化几何问题为抽象的数学形式。

Answer 2

我是没看出来你的抛物线x^这个是什么东西 ^这个东西应该是已知的吧
没看出来那个是什么但是给你说说思路吧
已知A和B的坐标 求AB所在直线的方程 然后和抛物线的方程联立
然后△>0