Question

高等数学 定积分计算 要步骤！！谢谢！！

Answer 1

解：∵ 4x-x^2=4-(2-x)^2，设2-x=2sinα，∴x∈[0,4]，α∈[π/2，-π/2]，dx=-2cosαdα。∴原式=∫α∈[π/2，-π/2]（3-2sinα）2cosα(-2cosαdα)=6α+3sin2α-(cosα)^3](8/3)丨（α=-π/2，π/2）=6π。供参考啊。

追问

为什么范围一定是-1/2pi到1/2pi?

追答

∵x∈[0,4]，因设2-x=2sinα，从本质上讲，确定α与x之间的一一映射关系，一般以其主值对应相等（对周期或者复变函数尤其如此）。本题中，故取α∈[π/2，-π/2]。供参考啊。

追问

sina就是–1到1

范围搞懂了 就是还有个疑问

做到后面求cost的平方的积分 整不来 讲解一下

追答

后面积分时(系数保留），一个用公式“cos2α=2(cosα)^2-1”→2(cosα)^2=cos2α+1”进行降幂处理，另一个用”sinα*cosα*cosαdα=(cosα)^2d(-cosα)“进行处理的。供参考啊。

Answer 2

追问

你做的太金典了 我用的三角函数 做到后面就卡起了

追答

视问题特征而选用最合适的方法，这题定积分及被积函数特点，很容易想到利用奇函数在对称区间的积分性质，如果是求不定积分，三角代换可能相对简单些