Question

数学题，请大家帮我看一下。

一道数学题，请大家帮我看一下。非常感谢

Answer 1

分析：需两次代换联立求解。
解：令(x-1)/x=t，得x=1/(1-t) ；
那么f[1/(1-t)]+f(t)=1+1/(1-t)=(2-t)/(1-t)即f[1/(1-x)]+f(x)=(2-x)/(1-x)；
令1/(1-t)=(u-1)/u，得t=1/(1-u) ；
那么f[(u-1)/u]+f[1/(1-u)]=(2u-1)/u即f[(x-1)/x]+f[1/(1-x)]=(2x-1)/x；
联立f(x)+f[(x-1)/x]=1+x ，f[1/(1-x)]+f(x)=(2-x)/(1-x),f[(x-1)/x]+f[1/(1-x)]=(2x-1)/x
得f(x)=(1/2)[x+1/x+1/(1-x)].