Question

高等数学不等式证明题。

Answer 1

先对xe(-x)求导：（1-x）e(-x)在0<x<1上大于0恒成立，所以xe(-x)是增函数。

追答

在0<x<1上，任意x均小于1/x。因为原函数是增函数，所以前者小于后者？

追问

手滑了，你这么证不对！

手滑采纳了。。。

追答

你没写错吧？！

追问

没有

你的说法，证不出0到1中，x>1/x

追答

确定是吧？！那你看看我这么做哪里错了。

是啊，x<1/x的

我这样整出来的，和你的结论相反了。你找找我哪里出错了？！

追问

你这么证的话，原函数在0到1中确实是单调递增的，但是1/X可不在这个区间中了！

1/x绝逼大于1，题目证的是在同一区间。你的想法是函数单调递增，所以不等式成立，但是你的思路前提是区间不能变。然而你错咋了误以为1/x任然在0到1开区间内！算了，我再重新提问吧！还是很谢谢您！

追答

哦哦

不好意思啊

追问

没关系，我自己想了个办法，证出来了，你试试对两边取对数，整理，然后利用二阶导，得出凹函数，只有当X取1时原函数才得零。故，得证。我就不详细说了，你可以试试。

追答

嗯哪 其实我大学都毕业了 好久不做题了

Answer 2

不知道权限有咩有