Question

高数极限，lim 1/n²＝0 用数列极限的定义证明

Answer 1

证明：任取ε＞0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε,只要n²＞1/ε即可,

于是取N=[1/√ε](取整函数的符号）,

当n＞N时,就有绝对值不等式|1/n²-0|＜ε恒成立,

也即lim(1/n²)=0（n→∞).

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用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

Answer 2

首先，要搞清楚数列极限的定义:
设 {Xn} 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。

证明的关键，就是找到这个N

追答

追问

1/n²为什么一定小于1/n 若是n为负数或者0.5呢

追答

既然用的是n，而不是x，那么，证明的就应该是数列的极限，而不是函数的极限

追问

好吧

Answer 3

证明：任取ε＞0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε,只要n²＞1/ε即可,于是取N=[1/√ε](取整函数的符号）,当n＞N时,就有绝对值不等式|1/n²-0|＜ε恒成立,也即lim(1/n²)=0（n→∞).