求矩阵的全部特征值和特征向量
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设矩阵A的特征值为λ那么
|A-λE|=
4-λ 6 0
-3 -5-λ 0
-3 -6 1-λ
=(1-λ)(λ^2+λ-2)=0
解得λ=1，1，-2
λ=1时，
A-E=
3 6 0
-3 -6 0
-3 -6 0
～
1 2 0
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(-2,1,0)^T和(0,0,1)^T
λ= -2时，
A+2E=
6 6 0
-3 -3 0
-3 -6 3 r1/6 ,r2+3r1,r3+3r1
～
1 1 0
0 0 0
0 -3 -3 r3/(-3)，r1-r3,交换r2和r3
~
1 0 -1
0 1 1
0 0 0
得到特征向量(1,1,0)^T和(1,0,-1)^T
|A-λE|=
4-λ 6 0
-3 -5-λ 0
-3 -6 1-λ
=(1-λ)(λ^2+λ-2)=0
解得λ=1，1，-2
λ=1时，
A-E=
3 6 0
-3 -6 0
-3 -6 0
～
1 2 0
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(-2,1,0)^T和(0,0,1)^T
λ= -2时，
A+2E=
6 6 0
-3 -3 0
-3 -6 3 r1/6 ,r2+3r1,r3+3r1
～
1 1 0
0 0 0
0 -3 -3 r3/(-3)，r1-r3,交换r2和r3
~
1 0 -1
0 1 1
0 0 0
得到特征向量(1,1,0)^T和(1,0,-1)^T
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