Question

已知微分怎样计算积分

在微元法的步骤中，△Q≈f(x)△x
推出dQ=f(x)dx,这一步我理解是dq=△q,把△x换成dx,不知是否正确?
第二个问题，得到微分后计算出积分Q=∫(上限a下限b)f(x)dx，这该怎么理解呢？

Answer 1

如下：

第一个问题。你的理解是正确的，不过需要加个前提。从定义上来说，dx是趋于零的，而Δx不必趋于零。要使得等式成立，必须要求Δx趋于零。因为根据导数的定义：dy/dx=lim Δy/Δx（Δx→0）。如果Δx不趋于0，则微分dQ与ΔQ不能互相代换。

第二个问题。因为微分与积分互为逆运算。微分形式可以写成：dQ=f(x)dx，两侧同时积分，注意左侧为对Q的积分，右侧为对x的积分，积分上下限也要彼此对应。包含微分项的方程就是微分方程，已知微分求原函数的过程就叫做解微分方程。

Answer 2

第一个问题。你的理解是正确的，不过需要加个前提。从定义上来说，dx是趋于零的，而Δx不必趋于零。要使得等式成立，必须要求Δx趋于零。因为根据导数的定义
dy/dx=lim Δy/Δx（Δx→0）
如果Δx不趋于0，则微分dQ与ΔQ不能互相代换。
第二个问题。因为微分与积分互为逆运算。微分形式可以写成：dQ=f(x)dx
两侧同时积分，注意左侧为对Q的积分，右侧为对x的积分，积分上下限也要彼此对应。包含微分项的方程就是微分方程，已知微分求原函数的过程就叫做解微分方程。