已知微分怎样计算积分

在微元法的步骤中,△Q≈f(x)△x推出dQ=f(x)dx,这一步我理解是dq=△q,把△x换成dx,不知是否正确?第二个问题,得到微分后计算出积分Q=∫(上限a下限b)... 在微元法的步骤中,△Q≈f(x)△x
推出dQ=f(x)dx,这一步我理解是dq=△q,把△x换成dx,不知是否正确?
第二个问题,得到微分后计算出积分Q=∫(上限a下限b)f(x)dx,这该怎么理解呢?
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五百学长
高能答主

2021-09-26 · 最想被夸「你懂的真多」
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如下:


第一个问题。你的理解是正确的,不过需要加个前提。从定义上来说,dx是趋于零的,而Δx不必趋于零。要使得等式成立,必须要求Δx趋于零。因为根据导数的定义:dy/dx=lim Δy/Δx(Δx→0)。如果Δx不趋于0,则微分dQ与ΔQ不能互相代换。

第二个问题。因为微分与积分互为逆运算。微分形式可以写成:dQ=f(x)dx,两侧同时积分,注意左侧为对Q的积分,右侧为对x的积分,积分上下限也要彼此对应。包含微分项的方程就是微分方程,已知微分求原函数的过程就叫做解微分方程。

sxczwww
2016-01-12 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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第一个问题。你的理解是正确的,不过需要加个前提。从定义上来说,dx是趋于零的,而Δx不必趋于零。要使得等式成立,必须要求Δx趋于零。因为根据导数的定义
dy/dx=lim Δy/Δx(Δx→0)
如果Δx不趋于0,则微分dQ与ΔQ不能互相代换。
第二个问题。因为微分与积分互为逆运算。微分形式可以写成:dQ=f(x)dx
两侧同时积分,注意左侧为对Q的积分,右侧为对x的积分,积分上下限也要彼此对应。包含微分项的方程就是微分方程,已知微分求原函数的过程就叫做解微分方程。
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