Question

在椭圆4X^2+Y^2=4上任取一点P,过点p作x轴的垂线段PD.D为垂足,当点P在椭圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹...

在椭圆4X^2+Y^2=4上任取一点P,过点p作x轴的垂线段PD.D为垂足,当点P在椭圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?

Answer 1

设P(x1，y1)，设PD的中点M(x，y)，则有x1=x，y1=2y
将P(x1,y1)代入椭圆方程，得
4x1² ^2+y1² =4，
即 4x²+4y²=4
x²+y²=1
点M的轨迹是圆心在原点，半径为1的圆。

Answer 2

设M(x，y)，则P(x，2y)，因点P在椭圆上，代入椭圆方程，得：4x²＋(2y)²=4即x²＋y²=1，其轨迹是以(0，0)为圆心、以1为半径的圆。

Answer 3

设M点为（x',y'）则p点为（x'，2y'）代入得：4X'^2+（2y'）^2=4整理得M点轨迹x^2+y^2=1

Answer 4

X^2+Y^2=1的一个圆。