Question

求一道数学的化简题，要详细过程，谢谢各位高手！

[a^2-2ab+b^2/(a^2-b^2)]/(1/a-1/b)，其中and=√2,b=1
a=√2 那里我打错了

Answer 1

你确定你题目没有打错了？如果错了我就能化简……
[a^2-2ab+b^2/(a^2-b^2)]/(1/a-1/b)→[a^2-2ab+b^2]/(a^2-b^2)/(1/a-1/b)
[a^2-2ab+b^2]/(a^2-b^2)/(1/a-1/b)……将第一项方括号里面的完全平方式合并好；中间一项用平方差公式合拢；对于最后一项合并分母ab使得左边分数线上下都乘以b，右边上下都乘以a，这样同分母就合并了。
=(a-b)^2/(a+b)/(a-b)/[(b-a)/ab]……第一项对应上面的完全平方式；第二三项是平方差公式合拢出来的，后面方括号里面是刚才最后一项合并分母的结果。这时看到分子分母都有(a-b)所以约去，并且把作为分母的最后一项内部的分母翻到整个儿的分子去。
=ab(a-b)/(a+b)/(b-a)……按照上面的操作得到这里，看到(a-b)(b-a)就差一个负号，于是约出去
=-ab/(a+b)最后的结果
带入a=√2,b=1
得到-√2/(1+√2)
这时分子分母同时乘以（1-√2）……这是常用的化简分母有根号项的方法
得到-√2（1-√2）/(1+√2)/(1-√2)，反着利用平方差公式展开分母的两项
得到-√2（1-√2)/[1^2-(√2)^2]
运算一下分母，发现根号项化去了=-√2（1-√2)/[1-2]
所以负号就化去了得到结果
√2（1-√2)=（乘进去）=√2-2

这样就不能继续化简了，这就是最简了。目的就是分号线啊，括号啊什么的都化简没。其实一开始直接代入也是可以化简的，但是用ab和公式会减少计算量会更快，如果你不信，可以试一试~~

O(∩_∩)O~~~

Answer 2

a^-2ab+b^2=(a-b)^2
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
1/a - 1/b = (b-a)/ab
原式=(a-b)^2/[(a+b)(a-b)]/[(b-a)/ab]
=-ab/(a+b)
将a,b的值代入
原式=-√2/(√2+1)=√2-2

Answer 3

[a^2-2ab+b^2/(a^2-b^2)]/(1/a-1/b)，
=(a－b﹚²／[﹙a＋b﹚﹙a－b﹚]×﹙ab﹚／﹙b－a﹚
=－ab／﹙a＋b﹚
=－√2／﹙√2＋1﹚
=－√2﹙√2－1﹚
=√2－2

Answer 4

急用，请大家帮帮忙，快一点谢谢 a-1/a=根号7 两边平方得a^2-2*a*(1/a)+1/a^2=7 即a^2-2+1/a^2=7,所以a^2+1/a^2=9 (

Answer 5

[a^2-2ab+b^2/(a^2-b^2)]/(1/a-1/b)
=[(a-b)^2 / (a+b)(a-b)]/[(b/ab-a/ab]
=[(a-b)^2 / (a+b)(a-b)]/[(b-a)/ab]
=[(a-b)/(a+b)][ab/(b-a)]
=-[(a-b)/(a+b)][ab/(a-b)]
=-ab/(a+b)
=-√2*1/(√2 + 1)
=-√2*(√2 - 1)
=√2 -2