Question

|y|=e^[-∫P(x)dx+C] 怎么推得y=±(e^C)[e^-∫P(x)dx]

阶线性齐次微分方程的通解里 |y|=e^[-∫P(x)dx+C] y=±(e^C)[e^-∫P(x)dx]

e的c次方还原到常数项我是懂的 但是y的怎么就取消了呢 原本等式左边肯定是正的 现在有可能是负的了 不对啊

Answer 1

推论的表达式:y=±(e^C)[e^-∫P(x)dx]的左边还是为正值的,不可能为负值的,该表达式书写有点问题,正确的书写方式为:y=±(e^C)[e^(-∫P(x)dx)].....
其中e^C为正,[e^(-∫P(x)dx)]在积分思想中,我们得到的结果并不是真实的值,我们根据的是微分的思想,集成的原始结果,所以-∫P(x)dx的结果在精确计算的时候不一定为实数值,所以[e^(-∫P(x)dx)]的值可能为负值.
故而我们在研究的过程中都以实数来研究,故我们 在 原始的表达式y中加上绝对值,但推论的书写也是有道理的,在不同的版本书写中,我们常常采用官方的书写规则.范围的研究对象都在实数范围内执行~~~~~

Answer 2

呃, LZ那里想错了吧, 这个很显然啊!

其实无非就是|y|=a <=> y=±a而已……
其中a=e^[-∫P(x)dx+C]=(e^C)[e^-∫P(x)dx].