Question

在线等、在三角形ABC中、已知cosA=4/5,cosB=12/13,求cosC

在三角形ABC中、已知cosA=4/5,cosB=12/13,求cosC

Answer 1

因为cosA=4/5，所以sinA=3/5，因为cosB=12/13，所以sinB=5/13，在三角形ABC中，由正弦定理得：a/sinA=b/sinB a/b=sinA/sinB=3/5/5/13=39/25,,，所以a=39k b=25k，由余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bccosA （39k)^2=(25k)^2+c^2-2*25k*c*(4/5)解得c=56k c=-16k(应舍去），由余弦定理得：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(39k)^2+(25k)^2-(56k)^2]/2*39k*25k=-33/65，所以cosC=-33/65

Answer 2

sinA=3/5, sinB=5/13
cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=15/65-48/65=-33/65