Question

高数，大神进，在线等，请问第四题怎么解，谢谢

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Answer 1

由于在x=0处二阶可导，故该函数在x=0处连续和有连续的一阶、二阶导数。
x→0+limf(x)=x→0+lim[(e^x-cosx)/x]=x→0+lim(e^x+sinx)=1=f(0)=c;
即c=1；
x>0时，f'(x)=[(e^x-cosx)/x]'=[x(e^x+sinx)-(e^x-cosx)]/x²
∴x→0+limf'(x)=x→0+lim[x(e^x+sinx)-(e^x-cosx)]/x²
=x→0+lim[(e^x+sinx)+x(e^x+cosx)-(e^x+sinx)]/2x
=x→0+lim[(e^x+cosx)/2]=1
f'(x)=2ax+b；故f'(0)=b=1;
即b=1；
x>0时：
f'(x)=[x(e^x+sinx)-(e^x-cosx)]/x²=(e^x+sinx)/x-(e^x-cosx)/x²;
f''(x)=[x(e^x+cosx)-(e^x+sinx)]/x²-[x²(e^x+sinx)-2x(e^x-cosx)/x^4]
=[x³(e^x+cosx)-2x²(e^x+sinx)+2x(e^x-cosx)]/x^4
=[x²(e^x+cosx)-2x(e^x+sinx)+2(e^x-cosx)]x³
x→0+limf''(x)=
x→0lim[2x(e^x+cosx)+x²(e^x-sinx)-2(e^x+sinx)-2x(e^x+cosx)+2(e^x+sinx)]/3x²
=x→0lim[x²(e^x-sinx)]/(3x²)=x→0lim(e^x-sinx)/3=1/3
f''(0)=2a=1/3，∴a=1/6;
即a=1/6；b=1；c=1.
于是f(x)=(1/6)x²+x+1，(x≦0)
故f'(x)=(1/3)x+1；f''(x)=1/3.

追问

谢谢

Answer 2

就是上面一个的的倒是和下面一个的二阶导数在零处相等

Answer 3

a=1/6，b=1,c=1？

追问

为什么?

请问是怎么解的呢?

追答

你等一下，现在写

写的比较细，所以看起来比较多

第二个问就很简单啦，直接在一阶导数的基础上求导就可以啦