Question

若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0的某邻域内必定连续为什么不正确？

若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0的某邻域内必定连续为什么不正确？ 请说明原因

Answer 1

f(x)=x^2D(x)，D(x)就是Dirichlet函数，有理点为1，无理点为0。则f'(0)=lim (f(x)-f(0))/(x-0)=0，f在0可导，但f(x)在0连续，在不等于0的任意地方都不连续。

Answer 2

可导是左极限等于右极限，连续还得左极限等于右极限等于函数在该点的函数值！所以错啊！