Question

数学问题．尽快谢谢！

若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x(1-x),求当x>=0时，函数f(x)解析式．

Answer 1

解：由奇函数的定义得f(-x)=-f(x)
当x>=0时，-x<0，所以f(-x)=-x[1-(-x)]=-x(1+x)
所以-f(x)=-x(1+x),f(x)=x(1+x)
即x>=0时，f(x)=x(1+x)
方法总结：解决此题的关键是把x>=0时，f(x)的表达式转化为x<0,f(x)的表达式。

Answer 2

(1)x=0时,f(0)=0(1-0)=0
(2)x>0时
由已知得 f(-x)=-f(x)
所以 f(-x)=(-x)(1+x)
-f(x)=-x(1+x)
f(x)=x(1+x)

综上所诉,当x>=0时,f(x)=x(1+x)