Question

9.一个整数，若加上100后是一个完全平方数，若加上268也是一个完全平方数，请问该数是多少？

Answer 1

268-100=168
168=m*n
m为两个数的和n为两个数的差
168的因式是1,2,3，4,6,8,12,14，21，28，42，56，84
168=2*84,168=3*56,168=4*42,168=6*28,168=8*21,168=12*14
符合条件有168=2*84，m=43,n=41,168=4*42，m=23,n=19,168=6*28，m=17,n=11
所以所求的41^2-100=1581,19^2-100=261,11^2-100=21

Answer 2

X+100=A^2
X+268=B^2
B^2-A^2=168
(B+A)(B-A)=168=28*6=(17+11)*(17-11)
B=17,
A=11
X=21
该数是 21

Answer 3

这个数为21
21+100=11²；
21+268=17²

Answer 4

计算机程序处理该问题结果得到
21 11^2 17^2
261 19^2 23^2
1581 41^2 43^2
......
后续可能还有很多可行的数，答案不唯一。
希望对你有帮助

Answer 5

11²=121 121-100=21
21+268=289 =17²
这数为 21 可以靠估计的

Answer 6

1671， 261，